domingo, abril 14, 2024
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8 números que definen las matemáticas modernas

Por lo general, damos por sentado las matemáticas. Pero, ¿alguna vez pensaste que cómo funcionarías, más aún sobrevivir en el mundo si estos números no están allí? Hoy, la Ingeniería Maravillosa arrojará luz sobre 8 de los dígitos más importantes y fundamentales sobre los cuales descansa la base de las matemáticas.

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Donde hay algo, debe haber antimateria. Aunque este número no se ideó tan pronto como los demás, el cero sigue siendo integral, ya que representa la ausencia de cosas. Es un elemento esencial de nuestro sistema de números, e irónicamente también lo necesitamos para aumentar el valor de un número colocándolo en el extremo derecho.

Aparte de esto, su papel en la ‘identidad aditiva’ también es bastante integral, lo que significa que agregar un número a cero siempre devolverá ese número. Por ejemplo, 5 + 0 = 5.

La identidad es un aspecto central de la aritmética y el álgebra. El número en sí se encuentra en el medio de la línea numérica, separando los números positivos de los negativos, y es el componente básico de nuestro sistema de números.

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Al igual que la identidad aditiva de cero, la identidad multiplicativa de uno también es muy importante. Multiplique cualquier número por uno y obtendrá ese número nuevamente. Por ejemplo, 3 x 1 = 3.

El número marca el comienzo del lado positivo de la recta numérica. Podemos usar el número para obtener todos los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5 … agregando uno a sí mismo. Por ejemplo, 2 es 1 + 1, 3 es 1 + 2, 4 es 1 + 3, hasta el infinito.

Los números naturales son los números más básicos, ya que se usan para contar cosas. Multiplicar dos números naturales produce otro número natural.

Restar y dividir dos números naturales también se puede hacer, a veces. Por ejemplo, 10 – 6 = 4 y 12 ÷ 4 = 3. Entonces, simplemente usando cero y uno, ya puedes realizar una buena cantidad de matemáticas.

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¿Notó que dijimos que restar dos naturales y obtener otro natural solo es posible “a veces”? Sin uno negativo, sería imposible descifrar y representar una representación aritmética de decir una declaración como 4 – 9.

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No existe una limitación logística en matemáticas, y cada vez que sentimos que necesitamos algo más, podemos expandir el sistema. Entonces, para permitir la resta, podemos introducir -1 en nuestra línea numérica creciente y resolver 4 – 9 = – 5.

Al igual que 1, -1 se puede usar para hacer que cualquier número sea negativo, ya que multiplicar un número positivo por -1 da la versión negativa de ese número. Por ejemplo, -4 es solo -1 x 4.

Entonces, la amalgamación de los números positivos, cero y los números negativos produce enteros. Los enteros son los puntos de anclaje para la recta numérica, y siempre podemos restar dos enteros entre sí y obtener otro entero.

Hay muchas cosas en la vida que necesitan números negativos para ser representados, como el déficit económico, temperatura bajo cero, etc.

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Queda un problema, siempre podemos sumar, restar o multiplicar dos enteros para obtener otro, pero aún no podemos dividir algunos enteros para hacer lo mismo. Por ejemplo, 8 ÷ 5 no tiene sentido si limitamos nuestra recta numérica a los números introducidos anteriormente.

Para atender esto, agregamos 1/10, o 0.1, a nuestra armería. Con el número 0.1, y sus potencias de 0.1 – 0.01, 0.001, 0.0001…. podemos representar operaciones aritméticas que producen fracciones y decimales. Entonces ahora 8 ÷ 5 = 1.6.

Una peculiaridad de esto es que ningún entero puede dividirse por cero. Aparte de eso, dividir dos enteros dará como resultado un número decimal que termina, como 1.6, o es recurrente, como 1 ÷ 3 = 0.3333 …, con los 3 saliendo al infinito.

Estos decimales se denominan números racionales y están cerrados aritméticamente, lo que significa que sumar, restar, multiplicar o dividir dos números racionales obtendrá otro número racional.

Los números racionales hacen que la recta numérica sea discreta a continua y nos permite representar cantidades entre enteros. Dividir $ 1000 entre 3 amigos ahora generará $ 333.333 … para cada.

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El cuadrado de un número es simplemente un número multiplicado por sí mismo, por ejemplo, = 3 x 3 = 9. Una raíz cuadrada toma una potencia de 1/2 de un número, y a excepción de unos pocos números, estas raíces cuadradas se vuelven desordenadas.

La raíz cuadrada de 2 no es una excepción y produce una respuesta interminable que comienza con los dígitos 1.41421356237….

Las raíces cuadradas de la mayoría de los números racionales son irracionales. Otros números como 9, 16, 25 etc. producen cuadrados perfectos. Pero estos números son igualmente importantes ya que proporcionan soluciones de muchas ecuaciones. Por ejemplo, la raíz cuadrada de x ^ 2 = x.

Los números racionales e irracionales juntos completan nuestra recta numérica, y juntos se denominan números reales, comúnmente utilizados en todo tipo de cálculos.

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Pi, en términos de geometría, puede definirse como la relación entre la circunferencia de cualquier círculo y el diámetro del círculo, y está en el corazón de esta área de las matemáticas. Elija cualquier fórmula que involucre círculos, cilindros, esferas, etc. y encontrará un Pi allí en alguna parte. Por ejemplo, el área de un círculo con radio r es Pi * r ^ 2, etc.

Además de la geometría, Pi también es clave en trigonometría. Las dos funciones básicas, seno y coseno, tienen 2Pi como su período, lo que significa que las funciones se repiten cada 2Pi unidades.

Estas funciones son clave para comprender y, por lo tanto, manipular cualquier proceso periódico o repetitivo, como ondas de sonido, movimientos periódicos, etc.

Pi también es un número irracional, lo que significa que en la expansión decimal nunca terminará, ni se repetirá. Los primeros dígitos de Pi son: 3.14159 …

Hasta ahora, los primeros 10 billones de dígitos de Pi se han encontrado usando computadoras, aunque rara vez necesitamos más allá de esos primeros dígitos para obtener resultados suficientemente precisos.

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Hay muchos procesos clave que utilizan funciones exponenciales, como la desintegración radiactiva, el interés compuesto, etc. y el número de Euler, e, es clave para definirlos y trabajar con ellos.

e también es un número irracional, con un patrón infinito y que nunca se repite. Sus primeros dígitos son aproximadamente 2.71828….

e ^ x es la función exponencial natural, que forma la línea de base para cualquier otra función exponencial.

Es un número bastante complicado, con la derivada de e ^ x siendo también e ^ x.

En términos simples, para cualquier valor de x en la función e ^ x, la tasa de crecimiento de la función es el valor de la función. Para x = 2, la función ex está creciendo a una tasa de e2. Esta es una propiedad bastante única, por lo que es muy fácil trabajar con ella matemáticamente.

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Aquí hay otro ejemplo de la naturaleza dinámica de las matemáticas, hemos introducido otro número llamado iota o i. Como se dijo anteriormente, la raíz cuadrada de cualquier número positivo es posible, pero ¿qué pasa con los negativos?

No puedes evitar este problema multiplicando dos números negativos, ya que juntos te dan un número positivo.

Entonces, para tomar la raíz cuadrada de un número negativo, simplemente i, como la unidad imaginaria, que se conoce como números complejos.

Los números complejos tienen muchos usos y propiedades inusuales. Podemos representar los números complejos en un plano usando un eje horizontal que representa la parte real del número y el eje vertical como un componente imaginario.

En términos de aplicaciones, muchas ecuaciones polinómicas tienen al menos una solución compleja, y desde ese punto de vista, los matemáticos lo llaman el teorema fundamental del álgebra.

Esta definición del plano complejo da como resultado una serie de aplicaciones en la física de la electricidad y la ingeniería eléctrica.

¿Tienes otros datos interesantes para compartir sobre las matemáticas?

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