El único teorema que casi cualquier persona que haya estudiado Matemáticas recuerda es el teorema de Pitágoras. Es el teorema más conocido desde hace unos 2.500 años y ha permitido que la humanidad evolucione de innumerables maneras. Sus aplicaciones son ilimitadas y van desde la construcción hasta la evaluación de la estructura atómica de un cristal. Sin embargo, hasta ahora, estaba vinculado solo a 2D.
Durante los últimos 5 años, un ingeniero aeroespacial y aeronáutico, Luis Teia, ha estado en una búsqueda para comprender el teorema de Pitágoras en 3D. Utilizando su artículo, “Triplicas de Pitágoras explicadas a través de cuadrados centrales” que fue publicado en la edición 2015 del Australian Senior Mathematics Journal, ha obtenido la prueba.
Está bien, suena increíble, pero ¿qué significa realmente? Antes de saltar a los detalles, la prueba 2D del teorema requería aproximadamente media página, ¿verdad? Para la prueba 3D, se requiere un libro de 120 páginas, así de complejo es. La parte geométrica se dibujó utilizando CAD y el álgebra cubre el 2/3 del libro. Ambas pruebas, 2D y 3D, están interconectadas y, de hecho, la prueba 3D se construye utilizando la 2D de una manera particular.
El lado derecho del teorema se gira 90 grados y el cuadrado azul se transforma en un octaedro azul. Para aquellos que no saben, un octaedro es el equivalente 3D de un cuadrado. Esto implica que, si bien la prueba 2D se basa en cuadrados, la prueba 3D se basa en octaedros. Se puede detectar la presencia del teorema 2D al comprender que el triángulo rectángulo (sombreado) está presente. De hecho, las variables 3D se rigen por las 2D. Las explicaciones detalladas se pueden encontrar en el libro de Teia, X3 + Y3 = Z3: la prueba.
Los beneficios de esto? Esta comprensión reciente puede ayudarnos a alcanzar una versión 3D mejorada de nuestra geometría actual y ayudaría a la humanidad a embarcarse en nuestro salto tecnológico similar al que Pitágoras ayudó a lograr hace aproximadamente 2.5 milenios.
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