Heute früh teilte Dixon Jones von Majestic mit Twitter eine vollständige und verständliche Erklärung, wie PageRank tatsächlich funktioniert.
Ich habe mir selbst eine Uhr geschenkt und dachte, es wäre ein guter Zeitpunkt, dieses wilde Stück Mathematik, das die Welt in den letzten 20 Jahren im Sturm erobert hat, noch einmal Revue passieren zu lassen.
Als Randbemerkung wissen wir aus dem Jahr 2017, dass PageRank zwar 2016 aus der Google Toolbar entfernt wurde, stellt immer noch einen wichtigen Teil des gesamten Ranking-Algorithmus dar, und deshalb lohnt es sich, es zu verstehen.
Jones beginnt mit der einfachen Formel, oder zumindest einfach.
Für diejenigen, die Mathematik nicht mögen oder seit dem letzten Mathematikunterricht einige Fachbegriffe vergessen haben, könnte diese Formel folgendermaßen vorgelesen werden:
„Der PageRank einer Seite in dieser Iteration ist gleich 1 minus einem Dämpfungsfaktor, plus addieren Sie für jeden Link zur Seite (außer Links zu sich selbst) den PageRank dieser Seite dividiert durch die Anzahl der auf der Seite hervorstehenden Links und.“ um den Dämpfungsfaktor reduziert.“
Kehren Sie zum ursprünglichen Google-Dokument zurück
An diesem Punkt bewegt Jones das Video zu einer einfacheren, nützlicheren Version der Berechnung. Nehmen Sie Excel, ein einfaches 5-Knoten-Visual, heraus und zeichnen Sie den Sortieralgorithmus in 15 Iterationen auf. Gute Sache.
Persönlich wollte ich etwas mehr Mathe, also ging ich zurück und las die vollständige Version von „Die Anatomie einer groß angelegten Hypertext-Websuchmaschine„(Ein natürlicher erster Schritt). Dies war der Artikel von Larry Page und Sergey Brin aus dem Jahr 1997. Auch bekannt als der Artikel, in dem sie Google vorstellten, veröffentlicht im Department of Computer Science der Stanford. (Ja, es ist lang und ich werde heute Abend etwas länger arbeiten. Alles in allem ein großer Spaß!)
Wie wäre das für einen Eröffnungssatz?In diesem Artikel stellen wir Google vor, einen groß angelegten Suchmaschinenprototyp, der die im Hypertext vorhandene Struktur intensiv nutzt.„
Informell, entsprechend seinem allgemeinen und kontinuierlichen Stil.
Als zusätzliche lustige Tatsache: Unser eigener Search Engine Watch wurde in diesem Google-Präsentationsartikel zitiert! Von keinem Geringeren als Page und Brin, die behaupten, dass im November 1997 bereits 100 Millionen Webdokumente existierten.
Wie auch immer, zurück an die Arbeit.
So wurde die PageRank-Berechnung ursprünglich definiert:
„Akademische Zitierliteratur wurde auf das Web angewendet, hauptsächlich durch das Zählen von Zitaten oder Backlinks zu einer bestimmten Seite. Dies gibt eine Annäherung an die Wichtigkeit oder Qualität einer Seite. PageRank erweitert diese Idee, indem es nicht die Links von allen Seiten gleichermaßen zählt und anhand der Anzahl der Links auf einer Seite normalisiert. PageRank ist wie folgt definiert:
Wir gehen davon aus, dass Seite A Seiten T1…Tn hat, die darauf verweisen (d. h. es sind Anführungszeichen). Der Parameter d ist ein Dämpfungsfaktor, der zwischen 0 und 1 eingestellt werden kann. Typischerweise stellen wir d auf 0,85 ein. Weitere Details zu d finden Sie im nächsten Abschnitt. Außerdem ist C(A) als die Anzahl der Links definiert, die Seite A verlassen. Der PageRank einer Seite A ergibt sich wie folgt:
PR (A) = (1-d) + d (PR (T1) / C (T1) +… + PR (Tn) / C (Tn))
Beachten Sie, dass PageRanks eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über Webseiten bilden, sodass die Summe der PageRanks aller Webseiten eins ist.
PageRank oder PR (A) kann mit einem einfachen iterativen Algorithmus berechnet werden und entspricht dem Haupteigenvektor der normalisierten Linkmatrix des Webs. Darüber hinaus kann auf einem mittelgroßen Arbeitsplatzrechner in wenigen Stunden ein PageRank für 26 Millionen Webseiten berechnet werden. Es gibt viele weitere Details, die den Rahmen dieses Dokuments sprengen würden.“
Was bedeutet das?
Habt Geduld mit uns! Hier noch einmal unsere Formel:
PR (A) = (1-d) + d (PR (T1) / C (T1) +… + PR (Tn) / C (Tn))
Beachten Sie, dass dies mit dem Bild oben identisch ist, außer dass das Foto den zweiten Teil der Gleichung „vereinfacht“, indem es ein großes Sigma (∑) ersetzt, das das Symbol für eine mathematische Summe ist, d. h. führen Sie diese Formel für alle Seiten aus 1 durch n und addiere sie dann.
Um den PageRank der gegebenen Seite A zu berechnen, nehmen wir also zunächst 1 minus den Dämpfungsfaktor (d). D ist normalerweise auf .85 eingestellt, wie in Ihrem Originaldokument zu sehen ist.
Anschließend nehmen wir die PageRanks aller Seiten, die auf Seite A verweisen und von Seite A weg, addieren sie und multiplizieren sie mit dem Dämpfungsfaktor von 0,85.
Es ist doch nicht so schlimm, oder? Leichter gesagt als getan.
PageRank ist ein iterativer Algorithmus
Vielleicht sind deine Augen an dieser Stelle glasig geworden, aber Brin und Sergey verwendeten tatsächlich das Wort „Eigenvektor“ in seiner Definition. Ich musste es nachschlagen.
Offensichtlich spielen Eigenvektoren in Differentialgleichungen eine herausragende Rolle. Die Vorsilbe „eigen“ kommt aus dem Deutschen und bedeutet „eigene“ oder „charakteristische Eigenschaft“. Es gibt auch Eigenwerte und Eigengleichungen.
Wie Rogers in seinem klassischen Artikel über PageRank betonte, ist für uns das Wichtigste am Eigenvektorstück, dass es sich um eine Art Mathematik handelt, die es Ihnen ermöglicht, mit mehreren beweglichen Teilen zu arbeiten. „Wir können den PageRank einer Seite berechnen ohne den endgültigen PR-Wert der anderen Seiten zu kennen. Das erscheint seltsam, aber im Grunde erhalten wir jedes Mal, wenn wir die Berechnung durchführen, eine genauere Schätzung des Endwerts. Wir müssen uns also nur jeden von uns berechneten Wert merken und die Berechnungen viele Male wiederholen, bis sich die Zahlen nicht mehr stark ändern.“
Oder mit anderen Worten, die Die Bedeutung des Eigenvektors besteht darin, dass PageRank ein iterativer Algorithmus ist. Je öfter Sie die Berechnung wiederholen, desto näher kommen Sie den genauesten Zahlen.
PageRank wird in Excel angezeigt
In seinem Video kommt Jones gleich zum spaßigen Teil, weshalb es in nur 18 Minuten so wirkungsvoll ist. Demonstriert die Berechnung des PageRank am Beispiel von 5 Websites, die miteinander verlinkt sind.
Dann gibt es es an die Berechnungen in Excel zurück:
Und demonstrieren Sie, wie Sie iterieren würden, indem Sie die Zahlenreihe unten nehmen und die Berechnung wiederholen.
Dadurch wird die Die Zahlen beginnen sich irgendwann auszugleichen (das war nach nur 15 Iterationen):
Oder wie manche dieses Foto betiteln würden: „Selbstvektoren in freier Wildbahn“.
Weitere interessante Beobachtungen, die Jones macht:
- Die Anzahl der Links (nur Gesamtzahlen) ist eine schlechte Messgröße. Wir müssen uns mehr um das Ranking jeder Seite kümmern.
- Es handelt sich um das Ranking im Es kommt auf die Seitenebene an, nicht auf die Domänenautorität. PageRank betrachtete nur einzelne Seiten.
- Die meisten Seiten haben kaum einen Rang. In Ihrem Beispiel machten die Top 3 von 10 75–80 % des Gesamtrankings aus.
Hier ist nun endlich der Original-Tweet, der mich in dieses lange und faszinierende Kaninchenloch geführt hat. Ich hoffe, dass es Ihnen genauso gefällt!
Hier hast du. Wie PageRank WIRKLICH funktioniert https://t.co/OO7J0KChsr cc @RyanJones und @JosephKlok und alle anderen, die retweeten möchten.
– Dixon (@Dixon_Jones) 25. Oktober 2018
