8 чисел, которые определяют современную математику

Мы обычно принимаем математику как должное. Но вы когда-нибудь думали, что как бы вы функционировали, еще больше выжили бы в мире, если бы этих чисел не было? Сегодня Wonderful Engineering проливает свет на 8 из наиболее важных и фундаментальных цифр, на которых основывается математика.

Кредиты Фотографии: vembadiscu

Там, где есть что-то, должна быть антивещество. Хотя это число не было разработано, как и другие, ноль все еще является целым, поскольку он представляет отсутствие вещей. Это существенный элемент нашей системы счисления, и по иронии судьбы нам также нужно, чтобы он увеличивал значение числа, помещая его в крайнее правое положение.

Помимо этого, его роль в «аддитивной идентичности» также является достаточно полной, что означает, что добавление числа к нулю всегда будет возвращать это число. Например, 5 + 0 = 5.

Идентичность является центральным аспектом арифметики и алгебры. Само число находится в середине числовой линии, отделяющей положительные числа от отрицательных, и является основным компонентом нашей системы счисления.

Кредиты Фотографии: вселенная сегодня

Как аддитивная тождественность нуля, мультипликативная тождественность единицы также очень важна. Умножьте любое число на одно, и вы снова получите это число. Например, 3 х 1 = 3.

Число отмечает начало положительной стороны числовой линии. Мы можем использовать число, чтобы получить все натуральные числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5 … добавляя один к себе. Например, 2 – 1 + 1, 3 – 1 + 2, 4 – 1 + 3 до бесконечности.

Натуральные числа – самые простые числа, так как они используются для подсчета вещей. Умножение двух натуральных чисел дает другое натуральное число.

Иногда можно также вычесть и разделить два натуральных числа. Например, 10 – 6 = 4 и 12 ÷ 4 = 3. Таким образом, просто используя ноль и единицу, вы уже можете делать довольно много математики.

Кредиты Фотографии: huffpost

Вы заметили, что мы сказали, что вычитать два натуральных и получить другое натуральное возможно только «иногда»? Без отрицательного, было бы невозможно расшифровать и представить арифметическое представление произнесения утверждения, подобного 4 – 9.

В математике нет материально-технических ограничений, и каждый раз, когда мы чувствуем, что нам нужно что-то еще, мы можем расширять систему. Таким образом, чтобы разрешить вычитание, мы можем ввести -1 в нашей возрастающей числовой строке и решить 4 – 9 = – 5.

Как и 1, -1 можно использовать для отрицания любого числа, поскольку умножение положительного числа на -1 дает отрицательную версию этого числа. Например, -4 это просто -1 х 4.

Таким образом, объединение положительных чисел, нуля и отрицательных чисел дает целые числа. Целые числа являются опорными точками для числовой линии, и мы всегда можем вычесть два целых числа друг от друга и получить другое целое число.

В жизни есть много вещей, которые должны быть представлены отрицательными числами, такие как экономический дефицит, температура ниже нуля и т. Д.

Фото предоставлено учёным

Остается одна проблема, мы всегда можем сложить, вычесть или умножить два целых числа, чтобы получить другое, но мы все еще не можем разделить некоторые целые числа, чтобы сделать то же самое. Например, 8 ÷ 5 не имеет смысла, если мы ограничим нашу числовую линию числами, введенными ранее.

Чтобы решить эту проблему, мы добавили 1/10 или 0,1 к нашему арсеналу. С числом 0,1 и его степенями 0,1 – 0,01, 0,001, 0,0001…. мы можем представлять арифметические операции, которые производят дроби и дроби. Так что теперь 8 ÷ 5 = 1.6.

Особенностью этого является то, что ни одно целое число не может быть разделено на ноль. Кроме этого, деление двух целых чисел приведет к десятичному числу, которое заканчивается, например, 1,6, или повторяется, например, 1 ÷ 3 = 0,3333 …, причем все 3 уходят в бесконечность.

Эти десятичные числа называются рациональными числами и являются арифметически замкнутыми, что означает, что сложение, вычитание, умножение или деление двух рациональных чисел даст другое рациональное число.

Рациональные числа делают числовую линию дискретной и непрерывной и позволяют нам представлять величины между целыми числами. Разделив 1000 долларов между 3 друзьями, вы получите 333333 … для каждого.

Фото предоставлено учёным

Квадрат числа – это просто число, умноженное на себя, например, = 3 x 3 = 9. Квадратный корень принимает степень 1/2 от числа, и, за исключением нескольких чисел, эти квадратные корни становятся беспорядочный.

Квадратный корень из 2 не является исключением и дает бесконечный ответ, который начинается с цифр 1.41421356237….

Квадратные корни большинства рациональных чисел иррациональны. Другие числа, такие как 9, 16, 25 и т. Д. они производят идеальные квадраты. Но эти числа одинаково важны, поскольку они обеспечивают решения многих уравнений. Например, квадратный корень из х ^ 2 = х.

Рациональные и иррациональные числа вместе дополняют нашу числовую линию, и вместе они называются действительными числами, обычно используемыми во всех видах вычислений.

Изображение предоставлено: ibtimes

Пи, с точки зрения геометрии, можно определить как отношение длины окружности любого круга к диаметру круга, и оно лежит в основе этой области математики. Выберите любую формулу, которая включает в себя круги, цилиндры, сферы и т. Д. и вы найдете где-нибудь Пи. Например, площадь круга с радиусом r равна Pi * r ^ 2 и т. Д.

В дополнение к геометрии Пи также играет ключевую роль в тригонометрии. Две основные функции, синус и косинус, имеют период 2Pi, что означает, что функции повторяются каждые 2Pi.

Эти функции являются ключом к пониманию и, следовательно, манипулированию любым периодическим или повторяющимся процессом, таким как звуковые волны, периодические движения и т. Д.

Pi также иррациональное число, что означает, что в десятичном разложении оно никогда не закончится и не повторится. Первые цифры числа Пи: 3.14159…

До сих пор первые 10 триллионов цифр числа Пи были обнаружены с помощью компьютеров, хотя для получения достаточно точных результатов мы редко нуждаемся в этих первых цифрах.

Кредиты изображений: Гогеометрия

Существует много ключевых процессов, в которых используются экспоненциальные функции, такие как радиоактивный распад, сложный процент и т. Д. и число Эйлера е является ключевым для определения и работы с ними.

Это также иррациональное число с бесконечной структурой, которое никогда не повторяется. Его первые цифры примерно 2.71828….

е ^ х – естественная экспоненциальная функция, которая формирует базовую линию для любой другой экспоненциальной функции.

Это довольно сложное число с производной от е ^ х, являющейся также е ^ х.

Проще говоря, для любого значения x в функции e ^ x скорость роста функции является значением функции. При x = 2 функция ex растет со скоростью e2. Это довольно уникальное свойство, с которым очень легко работать математически.

Изображение предоставлено: pinimg

Вот еще один пример динамической природы математики, мы ввели еще одно число, называемое йота или я. Как уже говорилось ранее, квадратный корень из любого положительного числа возможен, но как насчет отрицательных?

Вы не можете избежать этой проблемы, умножая два отрицательных числа, так как вместе они дают вам положительное число.

Итак, чтобы взять квадратный корень из отрицательного числа, просто я, как мнимая единица, которая известна как комплексные числа.

Комплексные числа имеют много необычного использования и свойств. Мы можем представлять комплексные числа на плоскости, используя горизонтальную ось, которая представляет действительную часть числа и вертикальную ось как мнимый компонент.

С точки зрения приложений, многие полиномиальные уравнения имеют по крайней мере одно комплексное решение, и с этой точки зрения математики называют его фундаментальной теоремой алгебры.

Это определение комплексной плоскости приводит к ряду приложений в физике электричества и электротехники.

Есть ли у вас другие интересные факты о математике?

Стреляй в поле для комментариев ниже!