När du tittar genom sökaren och saker och ting verkar lite suddiga eller saknar definition, beror det förmodligen på att du använder ett “el cheapo”-objektiv. Så du läser recensioner och köper ett mycket dyrare objektiv, och vad gör du härnäst?
Man går inte ut för att lära sig om komposition och ljussättning för att göra bättre bilder. Nej. Om du är en medveten och professionell fotograf börjar du pixelkicka för att rationalisera ditt dyra köp.
Och vad hittar man då?
Problemet finns fortfarande kvar. Precis där, i hörnen. De är mjuka. Mitten är OK, men hörnen är fortfarande mjuka. Så du läser fler recensioner och köper ett bättre objektiv.
Löddra, skölj, upprepa.
Men det är inte tillverkarens fel, och inte heller ditt för att inte ha tillräckligt med pengar för att köpa ett perfekt objektiv. Skyll på den grekiske matematikern Diocles, som formulerade problemet för över två tusen år sedan i sin bok Burning Mirrors.
Problemet
Du förstår, linser är gjorda av sfäriska ytor. Problemet uppstår när ljusstrålar utanför linsens centrum eller träffar i en vinkel inte kan fokuseras på önskat avstånd i en punkt på grund av skillnader i brytning.
Vilket gör bildens mitt skarpare än hörnen. Vilket leder till otaliga YouTube-recensioner på linser. Och otaliga timmars visningstid. Och gör annonsörer och YouTubers glada.
I sin bok från 1690, Treatise on Light, påpekar astronomen Christiaan Huygens att både Isaac Newton (den största vetenskapsmannen genom tiderna), Gottfried Leibniz (det sista universella geniet) och René Descartes (den analytiska geometrins fader) försökte lösa problemet , men kunde inte:
Det är lämpligt att nämna att Newton uppfann ett teleskop som löste den kromatiska aberrationen, men inte den sfäriska aberrationen.
I en artikel från 1949 som publicerades i Royal Society Proceedings formulerade Wasserman och Wolf problemet – hur man designar en lins utan sfärisk aberration – på ett analytiskt sätt, och det har sedan dess varit känt som Wasserman-Wolf-problemet.
De “föreslog att använda två asfäriska intilliggande ytor för att korrigera sfäriska och komaaberrationer, med en lösning som består av två första ordningens simultana differentialekvationer, som löses numeriskt enligt Malacara-Hernández et al.”
Med andra ord, lösningen var en approximation löst med numerisk analys (brute-force med datorer), inte en definitiv sådan. Dessutom innebar lösningen asfäriska element, som är svårare att tillverka på ett exakt sätt och därmed är dyrare.
Till denna dag, när du ser att din lins har asfäriska element för att korrigera för optiska aberrationer och ge dig skarpare bilder vidöppna, kan du tacka Wasserman-Wolf.
Men vikten av att lösa detta problem går långt utöver att ge dig en skarpare bild av dina fötter för dina nio Instagram-följare. Det skulle bidra till att göra det bättre och billigare att tillverka optiska system inom alla områden, oavsett om det är teleskop, mikroskop och allt däremellan.
Som ni kan föreställa er hade alla försökt.
Lösningen
Spola framåt till 2018 när Héctor A. Chaparro-Romo, doktorand vid National Autonomous University of Mexico (UNAM), som hade försökt lösa detta problem i 3 år, bjöd in Rafael G. González-Acuña, en doktorand från Tec de Monterrey, för att hjälpa honom att lösa problemet.
Till en början ville González inte ägna resurser åt vad han visste var ett tusenårigt problem, omöjligt att lösa. Men på insisterande av Héctor Chaparro, bestämde han sig för att anta utmaningen.
Efter månader av arbete med att lösa problemet, minns Rafael González: “Jag minns en morgon när jag gjorde mig själv en skiva bröd med Nutella, när jag plötsligt sa högt: Mammor! Är det där!”
(Notera: “Madres” är ett spanskt ord som förstås betyder många mammor. Men i det här sammanhanget motsvarar det uttrycket “Holy sh*t!” på engelska, eller, i mindre utsträckning, “Eureka!” på grekiska.)
Han sprang sedan till sin dator och började programmera idén. När han utförde lösningen och såg att den fungerade säger han att han hoppade över allt. Det är oklart om han ätit färdigt brödet med Nutella.
Efteråt körde duon en simulering och beräknade effekten med 500 strålar, och den resulterande genomsnittliga nöjdheten för alla exempel var 99,9999999999 %. Vilket, naturligtvis, är bra nyheter för utrustningsrecensenter på YouTube, eftersom de fortfarande kommer att kunna argumentera om skillnaden på 0,0000000001 % av skärpan mellan linsmärken.
Deras resultat publicerades i artikeln Allmän formel för bi-asfärisk singletlinsdesign fri från sfärisk aberration, i tidskriften Applied Optics.
Bilden nedan visar den algebraiska formeln. “I den här ekvationen beskriver vi hur formen på den andra asfäriska ytan på den givna linsen ska ges en första yta, som tillhandahålls av användaren, samt objekt-bildavståndet”, förklarar González. “Den andra ytan är sådan att den korrigerar all aberration som genereras av den första ytan, och den sfäriska aberrationen elimineras.”
Formeln löser Wasserman-Wolf-problemet, formulerat analytiskt 1949, men känt för forskare i cirka två tusen år.
Levi-Civita-problemet
Som en del av denna forskning publicerade Rafael G. González-Acuña, Alejandro Chaparro-Romo och Julio Gutiérrez-Vega också artikeln “Allmän formel för att designa friforms singlet fri från sfärisk aberration och astigmatism” i Applied Optics, där de ger en analytisk lösning på Levi-Civita-problemet formulerat 1900.
Levi-Civita-problemet, som har funnits utan lösning i över ett sekel, betraktades också som ett mytiskt problem av det specialiserade samfundet.
Det är viktigt att notera att båda lösningarna – Wasserman-Wolf-problemet och Levi-Cita-problemet – är analytiska, med symbolisk matematik. Det betyder att lösningen på ett problem, oavsett hur du ändrar indatavariablerna, är unik och inte en approximation.
Så… kan vi förvänta oss billigare och bättre linser?
Bättre? Ja. Verkligen skarpare från hörn till hörn.
Billigare? antagligen inte. Även om linser blir billigare att tillverka, kom ihåg att när någon stämplar klistermärket “gjorda för fotografer” på en produkt, är det prissatt många gånger högre på grund av det “mervärde” till ditt konstnärskap.
Oavsett vilket kan jag bara önska Rafael González, Alejandro Chaparro och Julio Gutiérrez ett långt och friskt liv. Med tillräckligt med tid kanske de också kan lösa problemet med “One Memory Card Slot Problem” för Nikon Z7. För att vara rättvis, den har funnits i mindre än ett år.
(via Tec de Monterrey)
Om författaren
Eduardo Machuca är Yet-Another-Photographer som undervisade i åtta år på både kandidat- och masternivå i reklamfotografering. Han bor, och har alltid bott, i Mexiko, och älskar att resa runt motorhuven och ta hand om sina alebrijes, med hjälp av en alux. Du kan kolla in Eduardos bilder på hans profil på Alamy.
